Φράκταλ

Τα φράκταλ (ή μορφοκλάσματα ή μορφοκλασματικά σύνολα) είναι γεωμετρικά σχήματα, απείρως πολύπλοκα μοτίβα που χαρακτηρίζονται από αυτο-ομοιότητα (self – similarity). Αυτό σημαίνει ότι τα αντικείμενα αυτά φαίνονται τα ίδια σε διάφορες κλίμακες.

Πολλά φυσικά φαινόμενα θεωρούνται φράκταλ σε κάποιο βαθμό. Οι ανανάδες μεγαλώνουν σύμφωνα με τους φράκταλ νόμους και οι παγοκρύσταλλοι σχηματίζονται σε φράκταλ σχήματα, τα ίδια που εμφανίζονται στα δέλτα των ποταμών και στις φλέβες του σώματός σας.
Ο όρος φράκταλ, που προέρχεται από τη λατινική λέξη fractus («κατακερματισμένος» ή «σπασμένος»), προτάθηκε από τον Γαλλοαμερικανό – γεννημένο στην Πολωνία – μαθηματικό Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoit B. Mandelbrot), το 1975.

Η κλασική γεωμετρία ασχολείται με αντικείμενα ακέραιων διαστάσεων: μηδενικής διάστασης σημεία, μονοδιάστατες γραμμές και καμπύλες, δισδιάστατα επίπεδα σχήματα όπως τετράγωνα και κύκλους, και τρισδιάστατα στερεά όπως κύβους και σφαίρες.

Ωστόσο, πολλά φυσικά φαινόμενα περιγράφονται καλύτερα χρησιμοποιώντας μια διάσταση μεταξύ δύο ακέραιων αριθμών. Έτσι, ενώ μια ευθεία γραμμή έχει μια διάσταση, μια φράκταλ καμπύλη θα έχει διάσταση μεταξύ μίας και δύο, ανάλογα με το πόσο χώρο χρειάζεται για να αναστραφεί και να καμπυλώσει.

Τα αφηρημένα φράκταλ (τέλειες μαθηματικές μορφές) – όπως το Σύνολο Μάντελμπροτ (Mandelbrot Set) – μπορούν να δημιουργηθούν από έναν υπολογιστή ο οποίος επιλύει μια απλή εξίσωση ξανά και ξανά. Στην περίπτωση αυτή, η «αυτο-ομοιότητα» πηγαίνει απείρως βαθιά: κάθε μοτίβο αποτελείται από μικρότερα αντίγραφα του εαυτού του και τα μικρότερα αυτά αντίγραφα αποτελούνται και πάλι από μικρότερα αντίγραφα.