Fraktale

Fraktale są geometrycznymi kształtami, nieskończenie złożonymi wzorami charakteryzującymi się tym, że wyglądają identycznie w różnych skalach. Wiele zjawisk przyrodniczych w pewnym stopniu ma taki charakter – np. kształt ananasa, paproci, kryształów lodu, delt rzek, układu krwionośnego.

Termin fraktal, wywodzący się z łacińskiego słowa fractus („fragmentowany” lub „złamany”), został wprowadzony przez urodzonego w Polsce matematyka Benoit B. Mandelbrota. Klasyczna geometria „euklidesowska” zajmuje się obiektami o wymiarach całkowitych: zerowych (punkt), liniach i krzywych jednowymiarowych, dwuwymiarowych figurach płaskich takich jak kwadraty i koła oraz trójwymiarowymi bryłami takimi jak sześciany i kule.

Jednak wiele zjawisk naturalnych lepiej opisuje się za pomocą wymiaru pomiędzy dwiema liczbami całkowitymi. Podczas gdy linia prosta ma wymiar jeden, krzywa fraktalna będzie mieć wymiar od jednego do dwóch, w zależności od tego, ile zajmuje miejsca, gdy się skręca.

Abstrakcyjne fraktale (doskonałe formy matematyczne), takie jak zbiór Mandelbrota, mogą być generowane przez komputer obliczający proste równanie.

W tym przypadku „samopodobieństwo” fraktala jest nieskończenie głębokie: każdy wzór składa się z mniejszych kopii samego siebie, a te mniejsze kopie składają się z mniejszych kopii itd.